di Antonio Sparzani

La famiglia Lampetti è formata dalla madre, matematica pura, dal padre poeta e dal figlioletto dodicenne Carletto, per nulla timido e curioso d’imparare. Un giorno – è il compleanno del padre – viene in visita lo zio Fiorino, fratello della madre e noto come filosofo un po’ rompiscatole, e si aspetta anche l’arrivo degli amici coniugi Baluba, con il loro figlio Lamberto, amico da anni di Fiorino, ma anch’essi assai affezionati ai Lampetti. La signora ha cucinato con le sue mani una stupenda crostata di mele, da abbinare ai raffinati tè che il signor Lampetti sempre serve ai suoi ospiti,
Saranno dunque in sette a mangiare la crostata e occorrerà dunque dividerla in sette parti uguali, se no sai che mugugni. La mamma pone il problema a Carletto che subito, ben fiero del suo sapere, dice che basta dividere uno per sette.

Madre: “Coraggio, bimbo mio”

Carletto: “Un attimo, mamma, ecco, 1 : 7 = 0,142”
M.: “Eh no, bello mio, ti sei fermato troppo presto.”
C.: “Beh, posso andare avanti ancora e mi viene 0,142857”
M.: “E adesso hai finito? Resto 0?”
C.: “Veramente no, però da qui in poi – Carletto sbuffa sul foglio su cui sta scrivendo – sembra che si ripetano tutte le cifre, l’1, poi il 4 poi il 2 ecc. fino al 7, e poi riprende la solfa.”
Padre: “Quale solfa, Carletto?”
C.: “Ma sì, papà, la prof dice il periodo.”
P.: “Periodo, quale periodo? Quello contemporaneo?”
C.: “Ma no, pà! S’intende un gruppo di cifre che si ripetono sempre continuamente dopo la virgola.”
Fiorino: “Ah, guarda guarda, non riusciamo a scrivere tutto il risultato della divisione!”
M.: “Ma va’! Come non riusciamo? Si scrive 0,(142857), dove si conviene che la parte tra parentesi si ripeta indefinitamente. Qualcuno, invece della parentesi, usa un tratto soprascritto”
F.: “Ah, si conviene, ma se volessi sapere la miliardesima cifra dopo la virgola?”
M.: “Toccherebbe fare qualche conto, ma si potrebbe senz’altro calcolare”
C.: “Ma mamma, lo zio ha un po’ ragione: nessuno può vedere mai il numero in tutta la sua estensione!”
P.: “Ma guarda il piccoletto com’è bello concreto!”
F.: “E allora come facciamo a dividere la torta quando arrivano i Baluba? Qui vi voglio”
M.: “Facile: prendiamo uno di quei metri da sarto, lo avvolgiamo intorno alla crostata, misuriamo la circonferenza e dividiamo questa per 7 ed è fatta”.
F.: “Veramente tanto fatta non mi pare: adesso bisogna prendere la lunghezza ottenuta, che non è certo uguale a 1, e rapportare il settimo che abbiamo trovato a quella lunghezza, e questo si può fare, ma per farlo, quante cifre dopo la virgola di 1/7 dobbiamo usare? Perché usarle tutte è un po’ difficilino, no?”
M.: “Si fa un’approssimazione”
C.: “Ah, ecco, un’approssimazione, anche la prof ha detto che poi si usano le approssimazioni”
P.: “Ma mia moglie mi ha sempre detto che i matematici vogliono cose esatte.”
F.: “Peccato che le cose esatte non si ottengano mai.”
M.: “Ma come, mai, se ad esempio la circonferenza misurasse esattamente 49 centimetri, questo sarebbe esattamente divisibile per 7, senza decimale alcuno, periodico o no.”
F.: “Cara sorellina mia, innanzitutto sarebbe una straordinaria combinazione se venisse un multiplo esatto di 7: e dovresti allora domandarti con che precisione riesci ad eseguire la misura, al millimetro? Al decimo di mm? Al centesimo? Non ci sarebbe risposta certa, certa nel vostro senso della matematica, a questa domanda, tutto dipenderebbe dai mezzi concreti di cui disponete per la misura.
E in ogni caso un conto è la teoria che dice che un settimo esiste ed è un numero decimale più o meno periodico, il che va bene per la nostra mente che pretende sempre l’esistenza cosiddetta teorica, un conto è la concretezza materiale: 1/7 concretamente non esiste. Pensateci su ancora un po’! E pensa poi a quando fai i tagli col coltello, come fai a esser sicura di lasciare tante particelle di qua quante di là?”
C.: “Ma allora come facciamo a dividere la crostata, uffa?”
P. e F. (all’unisono): “A OCCHIO!”